Premiers pavages

Le professeur propose un thème pour le prochain cours :

Thème : composition à partir de formes géométriques. Préparer ces formes colorées. Ignorer la représentation, le but est la composition d'un assemblage au format raisin. Utiliser du noir, du blanc, des couleurs primaires pures ou en mélange. Faire des essais avec de la patafix, redécouper éventuellement et assembler ces formes pour obtenir un équilibre entre formes et couleurs.

L'équilibre des formes, celles des teintes, les deux à la fois, avec très peu de contraintes ? Commençons par la couleur en utilisant un pavage. Les pavages périodiques font trop penser aux carrelages :

Un pavage apériodique simple est-il accessible ? Le mot clef pour Google est "peenwheel tiling" :

Source

Le pavage est formé de triangles qu'on appelera TR12, triangle rectangle dont un des côtés de l'angle droit est deux fois plus long que l'autre. Si on place le triangle la pointe en haut et le petit côté horizontal, l'hypothénuse est soit à gauche soit à droite (remarque utile si on les peint, ils ne sont plus transparents !). Ces triangles TR12 se décomposent toujours en cinq petits triangles du même type :

En même temps, un triangle TR12 forme à l'aide de quatre autres de même dimension un grand triangle de même type :

Et l'opération est reproductible à l'échelle suivante :

Ce qui permet de recouvrir une surface définie à priori quelle qu'elle soit :

La redécomposition peut être basée sur une échelle :

ou utiliser plusieurs niveaux et explorer les assemblages dans l'exercice proposé.
En hommage à Mondrian qui a utilisé le collage des papiers pour construire ses tableaux :

La disposition irrégulière des petits triangles anime une image purement géométrique sans vie !

Il faut peut-être simplifier la forme pour laisser toute la place à la couleur :

Pourquoi ne pas montrer la construction de la forme par la variation dans la couleur :

Images agréables qui n'ont rien à dire : ce n'était pas l'exercice. Pour s'éloigner de la décoration :